통계학을 공부하는 이유

• 통계학을 적용한 자료는 신뢰성을 가진다. (ex.염분)
• 통계는 의사결정에 필요한 근거 자료를 제시한다.
• 통계는 현상을 분석하여 실증자료를 제시한다. (ex. 스마트폰 광고전략 - 디자인/성능)

통계학의 정의

• 수량적인 비교를 기초로 많은 사실을 관찰하고 처리하는 방법을 연구하는 학문
• 기술통계(descriptive statistics): 표본에 대한 분석결과의 각종 수치들을 활용하여 집단의 특성을 설명(표본이 모집단의 특성을 설명할 수 있는 통계)
• 추론통계(inference statistics): 표본을 활용하여 모집단의 특성을 나타내는 것(표본을 활용하여 미래를 추론 = 모집단을 대상으로 하지않기 때문)

통계학의 목적

• 의사결정
• 불확실성의 해소
• 요약
• 연관성 파악
• 예측

통계분석의 과정

• 수집 -> 정제 -> 추정 -> 검정
• 수집: 조사자가 특정 목적에 맞는 자료를 얻기 위해 설계한 수집 도구를 이용
• 정제: 분석에 적합한 자료를 선별 : 적합하지 않은 자료 삭제
• 추정: 모수를 추정하는 것
• 검정: 가설을 채택할지 기각할지 확인

통계분석과 그 한계

• 항상 틀릴 가능성을 내포한다(신뢰구간, 오차범위)

모집단과 표본추출

• 모집단: 통계분석 방법을 적용할 관심대상의 전체 집단 -> 물리적인 한계로 인해 모집단 전체를 전수조사하기는 쉽지 않다.
• 표본(sample): 과학적인 절차를 적용하여 모집단을 대표할 수 있는 일부를 추출하여 직접적인 조사대상이 된 모집단의 일부
• 모수(parameter): 모집단을 분석하여 얻어지는 결과 수치 -> 모평균, 모분산, 모표준편차, 모비율
• 통계량: 표본을 분석하여 얻어지는 결과 수치 -> 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 표본비율(대부분 표본을 제외)

Quiz) 모TV 방송사에 착한 식당을 찾는 프로그램이 있다. 이 방송사에서는 국내의 수많은 식당들 중 어떻게 착한 식당을 찾을까? 착한 식당을 찾는 과정에서 모집단과 표본의 선택과정에 대해 설명하라
 확률적 표본 추출

• 단순 무작위 표본추출
• 체계적 표본추출: 번호 부여하고 n의 간격으로 추출 (ex.출구조사)
• 비례 층화 표본추출 : 총원이 10,000명으로 구성된 A대학교의 1,2,3,4학년의 비율은 1:2:3:4이다. 1000명을 추출하고자 할때, 각 학년을 구성하는 비율에 맞춰 학년별로 각각 100,200,300,400명씩 추출하여 1,000명의 표본을 구성하는 방법
• 다단계 층화 표본추출: 학년에 추가로 학과까지 단계별로 나누어서 추출하는 방법
• 군집 표본추출: 모집단 전체를 조사하지 않고 몇개 군집을 표본으로 선택하여 조사하는 방법 -> 서울 시민을 대상으로 자전거의 구매의사를 조사할 때, 25개 구를 모두 조사하지 않고 표본으로 몇개의 구를 선택하여 조사하는 방법

비 확률적 표본 추출

• 편의 표본추출: 조사자의 편의에 따라 시간이나 장소에 구애 받지 않고 임의적으로 표본을 추출하는 방법(대표성을 나타내기 힘들며 실수나 오류가 가장 많이 발생)
• 판단 표본추출: 조사자가 적합하다고 판단하여 선택하는 방법
• 할당 표본 추출: 모집단의 속성을 대표할 만한 연령, 학력, 직업 등의 구분을 결정하고, 각각에 대한 표본의 개수를 미리 결정한 이후 조사자가 결정한 표본의 개수에 따라 임의적으로 표본을 추출하는 방법
• 자발적 표본추출: 조사자의 의지와는 별개로 응답자가 원하여 조사에 응하는 경우를 표본으로 선택하는 방법(관심도가 높은 사람들이 주로 조사에 응하게 될것임으로 결과의 왜곡이 발생할 가능성이 크다)

표본의 분포

• 표준화 / z분포 / t분포

• 정규분포

  표본분포 중 가장 단순하면서 많이 나타나는 형태의 분포

  어떤 사건이 일어난 빈도(frequency)를 계산하여 그래프로 나타내면 중심(평균)을 기준으로 좌우가 대칭되는 분포

• 표준화

  단순한 현상은 정규분포만을 이용해도 결과를 알아내는 데 문제가 없지만 대부분의 연구에서는 복잡한 관계에 댛나 분석결과가 필요하므로, 여러 특성에 대한 분석결과들을 서로 비교할 수 있도록 만드는 과정

  표준화란 기준점을 동일하게 맞춰 조사자가 자료들을 쉽게 비교할 수 있도록 만드는 과정으로, 표준정규분포는 평균은 0, 표준편차는 1로 만든다

• T분포와 Z분포

  z분포(표준정규분포)

  n(표본)의 수가 늘어날 수록 표준정규분포에 가까워진다

  30개정도의 표본을 가지면 표준정규분포에 가까워진다.

  t분포는 표본의 크기가 커질수록 z분포에 수렴한다. 
 표본분포와 중심극한정리

• 표분분포 / 표본평균의 오차 / 중심극한정리
• 표본분포: 표본에서 도출되는 통계량에 대한 확률분포 -> 표분분포는 모수를 추정하기 위한 표본 통계량의 확률 분포 Quiz) 5일간의 통학시간이 각각 37분,25분, 49분, 33분 56분이 소요되었다면 평균 통학시간은? 40분 Quiz2) 모집단의 구성이 5개로 되어있으므로 간단히 표본을 2개 추출하는 경우와 3개 추출하는 경우를 비교해보면? (퀴즈캡쳐) 표본을 2개 추출하는 경우의 수 (37,25), (37, 49) ~~~ -> 10가지 5C2 = 10가지 표본을 3개 추출하는 경우의 수 5C3 = 10가지

모평균은 40 표본2개를 이용한 모평균과 표본평균의 차를 보면 9 ~~~~ -4.5 표본3개를 이용한 모평균과 표본평균의 차를 보면 3 ~~~~

표본은 2개를 뽑는것보다 3개를 뽑는게 오차가 적다 중심극한 정리(Central Limit Theorem: CLT): 표본의 개수(n)가 충분하다면 모수를 모르는 상황에서도 표본 통계량으로 정규분포를 구성하여 모수를 추정할 수 있다는 것이다.
-> 중심극한정리에서 모집단이 정규분포를 이루지 않아도 표본의 개수가 충분하다면 정규분포를 이루게 된다. -> 중심극한 정리를 이용하면 정규분포의 모양으로 확인할 수 있어서 평균을 바로 비교할 수 있다. 정규분포로 구성하면 그래프의 가장 높은 상단이 평균이 되므로 평균값을 비교할 수 있다.

데이터와 통계량

• 데이터의 수집
• 데이터의 표현 방법
• 기초 통계량

챕터 설명

1. 통계학의 이해
2. 모집단의 표본
3. 데이터와 통계량
4. 확률과 통계
5. 확률 분포

데이터의 수집

• 변수: 어떠한 대응관계로 변화하는 수, 혹은 함수관계로 대응하며 주어진 범위 안에서 변화는 수
• 변수는 데이터로 구성되고, 데이터를 근거로 변수의 특성을 파악
• 데이터: 조사의 목적에 맞는 변수를 기반으로, 표본으로부터 수집된 자료

• 척도

  범주형 척도: 명목척도, 서열척도

  연속형 척도: 등간척도, 비율척도

데이터의 표현방법

• 도수분포표 / 그래프

• 도수분포표: 수집된 각각의 데이터에 대한 개수를 정리한 표 (빈도) - 계급구간에 대한 빈도를 표현
• 그래프: 도수분포표를 히스토그램으로 표현

기초통계량

• 평균 / 중간값 / 최빈값 / 분산 / 표준편차